Dans le livre ”probl`eme aux limites” de prof. Ph. D. Gakhov (voir [1]), on a
r´esolu les trois probl`emes suivants:
+ Probl`eme aux limites de Riemann
Φ+(t) =
μ
k=1(t − αk)mk
ν
j=1(t − βj)pj
G1(t)Φ−(t), (1)
o`u αk (k = 1, μ), βj (j = 1, ν) sont des quelconques points sur la fronti`ere L; mk, pj
des entiers positifs. G1(t) est la fonction diff´erente de z´ero pour tout t ∈ L, satisfaisante
`a condition de Holder.
+ Probl`eme g´en´eral aux limites de Riemann avec d´eplacement
Φ+[α(t)] = G(t)Φ−(t). (2)
+ Probl`eme de Hilbert pour la circonf´erence int´erieure D+ de l’unitaire circle.
Dans cet article nous consid´erons les trois probl`emes g´en´eralis´es (en correspondance) suivants.
+ Probl`eme de Riemann satisfaisant `a l’´equation (1) et aux conditions de Cauchy
dkΦ(zh)
dzk = ahk
, k = 1,mh − 1, h = 1, n.
+ Probl`eme g´en´eral aux limites de Riemann avec d´eplacement
Φ+[α(t)] =
μ
k=1(t − αk)mk
ν
j=1(t − βj)pj
G(t)Φ−(t).
+ Probl`eme de Hilbert pour la circonf´erence ´ext´erieure D− de l’unitaire circle.
