Ánh xạ đa trị đơn điệu và bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị.

Abstract

Trình bày về ánh xạ đa trị đơn điệu. Phát biểu bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị (MVIP), đề cập đến hai trường hợp riêng điển hình là bài toán quy hoạch lồi và bài toán bù. Đưa ra điều kiện để bài toán MVIP có nghiệm cũng như tính chất của tập nghiệm. Trình bày phương pháp lặp Banach giải bài toán MVIP khi ánh xạ giá là đơn điệu mạnh, xây dựng một thuật toán lặp theo kiểu nguyên lý ánh xạ co Banach để giải bài toán MVIP. Trình bày phương pháp lặp Banach giải bài toán MVIP khi ánh xạ giá là đồng bức, trong trường hợp này ánh xạ nghiệm đa trị có tính chất không giãn. Tính chất này cũng giúp ta xây dựng được một thuật toán tìm nghiệm cho bài toán MVIP, hơn nữa, ta còn đánh giá được sự hội tụ của thuật toán này.