- Tìm được một số điều kiện đủ để một toán tử ngẫu nhiên có khai triển chuỗi.
- Thác triển toán tử ngẫu nhiên tuyến tính trong trường hợp không gian X là không gian Banach có cơ sở Schauder: Tìm được một số điều kiện đủ để biến ngẫu nhiên X-giá trị u thuộc miền tác động mở rộng của toán tử ngẫu nhiên tuyến tính cũng như tìm được điều kiện cần và đủ để có thể thác triển toán tử ngẫu nhiên tuyến tính lên toàn bộ không gian các biến ngẫu nhiên X-giá trị. Ngoài ra, chúng tôi còn tìm được một số điều kiện đủ để biến ngẫu nhiên u thuộc miền tác động mở rộng của toán tử ngẫu nhiên trong trường hợp đặc biệt khi ảnh của cơ sở Schauder qua toán tử ngẫu nhiên độc lập với nhau.
- Đưa ra hai phương pháp thác triển toán tử ngẫu nhiên là Phương pháp thác triển theo dãy và phương pháp thác triển theo chuỗi. Trong mỗi phương pháp chúng tôi tìm được một số điều kiện đủ để biến ngẫu nhiên u nhận giá trị trong E thuộc miền tác động mở rộng của toán tử ngẫu nhiên. Trong một số trường hợp đặc biệt, chúng tôi tìm được điều kiện cần và đủ để có thể thác triển toán tử ngẫu nhiên lên toàn bộ không gian các biến ngẫu nhiên E-giá trị.
