Problè me gé né ral aux limites de Riemann avec dé placement et probl\è me de Hilbert pour l'e'xté rieur domain de l'unitaire circle

Abstract

Dans le livre ”probl`eme aux limites” de prof. Ph. D. Gakhov (voir [1]), on a r´esolu les trois probl`emes suivants: + Probl`eme aux limites de Riemann Φ+(t) = ����μ k=1(t − αk)mk ����ν j=1(t − βj)pj G1(t)Φ−(t), (1) o`u αk (k = 1, μ), βj (j = 1, ν) sont des quelconques points sur la fronti`ere L; mk, pj des entiers positifs. G1(t) est la fonction diff´erente de z´ero pour tout t ∈ L, satisfaisante `a condition de Holder. + Probl`eme g´en´eral aux limites de Riemann avec d´eplacement Φ+[α(t)] = G(t)Φ−(t). (2) + Probl`eme de Hilbert pour la circonf´erence int´erieure D+ de l’unitaire circle. Dans cet article nous consid´erons les trois probl`emes g´en´eralis´es (en correspondance) suivants. + Probl`eme de Riemann satisfaisant `a l’´equation (1) et aux conditions de Cauchy dkΦ(zh) dzk = ahk , k = 1,mh − 1, h = 1, n. + Probl`eme g´en´eral aux limites de Riemann avec d´eplacement Φ+[α(t)] = ����μ k=1(t − αk)mk ����ν j=1(t − βj)pj G(t)Φ−(t). + Probl`eme de Hilbert pour la circonf´erence ´ext´erieure D− de l’unitaire circle.