| dc.description.abstract |
Trình bày các quá trình ngẫu nhiên; định nghĩa và một số tính chất của chuyển động Brown; định nghĩa về time scale; tích phân trên time scale; khái niệm toán tử cực vi của quá trình Markov; khái niệm toán tử đặc trưng; khái niệm về thời gian địa phương; quá trình Feller-Dynkin; công thức Dynkin; các kiến thức cơ bản về hàm siêu bội; kiến thức về các quan hệ truy hồi và các liên phân số. Nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất của quá trình Brown trên một thang thời gian cho trước. Qua đó chứng minh sự tồn tại, áp dụng một phép chuyển đổi thời gian thích hợp vào chuyển động Brown trên đường thẳng thực để xây dựng được một quá trình Markov Feller-Dynkin thỏa mãn những đặc trưng Levy của chuyển động Brown trên thang thời gian. Tính duy nhất suy ra từ việc so sánh phân phối của thời điểm chạm và dựa vào một kết quả rằng nếu một quá trình có cùng phân phối thời điểm chạm với một quá trình Markov mạnh, quá trình đó ảnh của quá trình Markov qua một phép chuyển đổi thời gian. Tìm hiểu tính chất của chuyển động Brown trên thang thời gian rời rạc . Bằng việc ước lượng những liên phân số dưới dạng các hàm siêu hình học, Đưa ra công thức hiển cho biến đổi Laplace của thời điểm chạm cũng như giải của chuyển động Brown trên . Ngoài ra, sử dụng tính thuận nghịch của quá trình đối với độ đo tự nhiên trên không gian trạng thái, cũng như tìm ra “phân phối của thời điểm vào” của độ đo Itô tương ứng và số mũ Laplace của nghịch đảo của thời gian địa phương. |
vi |